The Mathematical Physics Group has grown considerably in recent years, having joined researchers working on other related domains, as Quantum Field Theory, General Relativity or Astronomy and Astrophysics.
These are some of the basic research lines currently under progress in the MathPhys-UVa Group:
- Machine Learning and chemometric techniques applied to astrophysical problems (Buitrago & Lopez-Reyes). La Astronomía está siendo revolucionada por las nuevas técnicas de computación de Big Data, Machine Learning y Quimiometría. La nueva generación de telescopios e instrumentos científicos nos va a inundar con información que de otra manera sería muy difícil de procesar, pero además hay muchos temas que inheremente requieren de técnicas de redes neuronales, pero también de análisis uni- y multivariantes para su mejora y optimización, como por ejemplo el reconocimiento de patrones tanto en imágenes como en espectros. Estamos desarrollando software, con la ayuda del departamento de Electrónica de la Universidad de Valladolid, para liderar la transformación digital en los problemas astrofísicos a los que nos dedicamos, con posibilidad de transportar este conocimiento a otras áreas científicas y al sector privado.
- The most massive galaxies of the Universe (Buitrago). Las galaxias más masivas del Universo son muy diferentes a alto desplazamiento al rojo (discos ultracompactos con alta formación estelar) de sus contrapartidas en el Universo local (esferoides gigantescos -incluso a escala galáctica- completamente muertos en cuanto a formación estelar se refiere). Estudiamos estos objetos tanto en nuestras cercanías cósmicas (buscando las llamadas reliquias galácticas –objetos muy pequeños compatibles con no haber sido modificados desde hace más de 10 Gyr–) como a las mayores distancias posibles, tanto con fotometría como con espectroscopía, sobre todo usando el telescopio Espacial Hubble y en el futuro el telescopio espacial James Webb.
- The low surface brightness Universe (Buitrago). Las partes más externas (y por tanto más débiles) de las galaxias son muy interesantes porque allí las escalas de tiempo de interacción son mucho mayores y por tanto nos informan del ensamblaje en masa de estos objetos (o sea, fusiones con galaxias menos masivas). En concreto, estamos estudiando si las galaxias poseen bordes. Hemos detectado caídas muy acentuadas del brillo superficial de estos objetos y estamos intentando identificarlas tanto algorítmicamente como usando inteligencia artificial. Esto supondrá una revolución del paradigma de medida de tamaños de galaxias, que hasta ahora esta dominado por las obtenciones de los radios efectivos (el semieje de la elipse que comprende la mitad de la luz recibida de la galaxia) y además relacionaremos estos bordes/truncaciones con el radio del halo de materia oscura que rodea a las galaxias.
- Radiative transfer in planetary atmospheres (Sanz-Requena). La intensidad de la radiación saliente de cualquier atmósfera la podemos obtener a partir de la ecuación de transporte radiativo. Resolviendo el denominado problema inverso podemos deducir la estructura de la atmósfera en lo que se refiere a nubes, nieblas y aerosoles que son capaces de reproducir las observaciones en resolución espectral y espacial. El estudio de la radiación procedente de la atmósfera de un planeta nos permite determinar entre otras cuestiones tanto la estructura vertical de esta como su composición, lo que es fundamental para el estudio de la dinámica atmosférica.
- Casimir Effect and applications (Donaire, Muñoz-Castañeda, Nieto et al). El uso de la teoría de extensiones autoadjuntas permite resolver analíticamente valores esperados de vacío en QFT efectivas que permiten modelar sistemas cuánticos de la escala nanométrica, como pistones o placas de metamateriales bi-dimensionales. En particulasr nos especializamos en el cálculo de la energía cuántica de vacío o fuerza de Casimir. Cuando no existen fuerzas clásicas de fondo esta fuerza es dominante y juega un papel fundamental en el desarrollo de dispositivos electrónicos o mecánicos en la escala del nanómetro. Por otro lado, este tipo de resultados son también de gran relevancia en el estudio de objetos más fundamentales y sus interacciones cuánticas, como por ejemplo en el modelado de agujeros negros, cuerdas cósmicas u otros defectos de caracter topológico tales como kinks, vórtices y monopolos en teorías de gauge con campo escalar.
- Vacuum effects in QFT: Quantum Optics, High Energy Physics and Cosmology (Donaire). En QO se trabaja en la interacción entre átomos excitados, de aplicación en la codificación de información cuántica (contactos en la U. de Friburgo en Alemania y con el grupo del premio Nobel Serge Haroche en París). En Altas Energías se trabaja sobre la violación del principio de acción-reacción en la interacción entre protones y neutrones. En Cosmología interesan cuerdas cósmicas y la radiación de Hawking (contactos en el Imperial College de Londres y U. de Cambridge).
- Cosmology and gravitation (Sáez-Chillón). Focused on dark energy physics, modified gravities, inflationary models, gravitational waves, growth of cosmological perturbations, analysis of observational data and comparison to theoretical models.
Statistical Mechanics of Quantum Unstable States (Gadella). Los estados cuánticos inestables tienen unas propiedades termodinámicas genuinas. Esto proviene en parte de su descripción en la que sus magnitudes físicas, tales como la energía, son complejas. En el caso de la energía, la parte real corresponde a la energía media a la cual se produce el decaimiento del sistema cuántico inestable y la parte imaginaria es el inverso de la vida media. En el caso de la entropía, la parte real sería la entropía del sistema, visto como un conjunto canónico, y la parte imaginaria como una transferencia de entropía del sistema al medio ambiente como resultado del decaimiento. Sería necesario hacer el análisis de otras magnitudes termodinámicas.
Approximate solutions of Ordinary Differential Equations (Gadella). Los métodos de aproximación y numéricos son esenciales para la estimación de las propiedades de soluciones de ciertas ecuaciones diferenciales de interés en Física. Aquí se han ido proponiendo métodos senciilos y asequibles de implementar con el programa Mathematica para resolver problemas de tipo Sturm-Liouville. Se ha dado prioridad a los métodos de aproximación de soluciones tales como el uso de splines. Se han estudiado soluciones periódicas aproximadas de ecuaciones tanto lineales (de segundo orden y coeficientes variables) como de ecuaciones no lineales de primer orden.
Special Functions Lie Groups and Rigged Hilbert Spaces (Gadella & del Olmo). Se estudian espacios de Hilbert equipados que den cobijo a representaciones de grupos de Lie de interés en Física, de tal manera que los generadores del grupo sean continuos en las equipaciones cuando no lo sean en los propios espacios de Hilbert. Estas equipaciones suelen estar generadas por distintos tipos de funciones especiales. Tiene posibles aplicaciones en teoría de la señal y otras situaciones físicas.
Point interaction potentials of δ and δ’ type (Gadella, Muñoz-Castañeda & Nieto).
Integrable and superintegrable classical and quantum systems (Negro, Nieto, del Olmo & Santander).
Supersymmetry in quantum mechanics (Negro & Nieto).
Theoretical studies in condensed matter: graphene, nanotubes, fullerenes and nanoribbons (Negro & Nieto).
Darboux transformations and nonlinear equations (Negro & Nieto).
Discrete dymanical systems (Negro).
Supergravity (Izquierdo).
- Covariant Integral Quantization (del Olmo).
